【題目】如圖,O是ABC的外接圓,ABC=45°,AD是O的切線交BC的延長(zhǎng)線于D,AB交OC于E

1求證:ADOC;

2若AE=2,CE=2O的半徑和線段BE的長(zhǎng)

【答案】1證明見解析;2

【解析】

試題分析:1連結(jié)OA,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAAD,再根據(jù)圓周角定理得到AOC=2ABC=90°,然后根據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論;

2設(shè)O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,在RtOAE中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出R=4;作OHAB于H,根據(jù)垂徑定理得AH=BH,再利用面積法計(jì)算出OH=,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出AH=,則HE=AE-AH=2-=,再利用BE=BH-HE進(jìn)行計(jì)算

試題解析:1連結(jié)OA,如圖,

AD是O的切線,

OAAD,

∵∠AOC=2ABC=2×45°=90°,

OAOC,

ADOC;

2設(shè)O的半徑為R,則OA=R,OE=R-2,AE=2,

在RtOAE中,AO2+OE2=AE2,

R2+R-22=22,解得R=4,

作OHAB于H,如圖,OE=OC-CE=4-2=2,

則AH=BH,

OHAE=OEOA,

OH==,

在RtAOH中,AH=,

HE=AE-AH=2-=

BH=,

BE=BH-HE=-=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】六一兒童節(jié)前夕,某縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品,先對(duì)紅星小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6名,7名,8名,10名,12名這五種情形,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:

(1)該校有_____個(gè)班級(jí),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)求該校各班留守兒童人數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)與中位數(shù);

(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個(gè)教學(xué)班,請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中,共有多少名留守兒童.

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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說(shuō)法中:①ac<0;a+b+c>0;③方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3; b2﹣4ac>0;⑤當(dāng)x>1時(shí),yx的增大而增大;正確的說(shuō)法有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,則∠B=( )

A. 40° B. 30° C. 25° D. 22.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,AB⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E⊙O上.

1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);

2)若OC=3,OA=5,求AB的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在ABC中,AB=ACBC=4,面積是16,AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)DBC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF一動(dòng)點(diǎn),則CDM周長(zhǎng)的最小值為(

A.4B.8C.10D.12

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【題目】如圖,頂點(diǎn)為C的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ax軸正半軸上的點(diǎn)B,連接OC、OA、AB,已知OA=OB=2,∠AOB=120°.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)過(guò)點(diǎn)CCE⊥OB,垂足為E,點(diǎn)Py軸上的動(dòng)點(diǎn),若以O、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOE相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若將(2)的線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<120°),連接E′A、E′B,求E′A+E′B的最小值.

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【題目】如圖,等邊三角形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)的中心,.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段兩點(diǎn),連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:;;③四邊形的面積始終等于;④△周長(zhǎng)的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段AB,其中點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上.

1)在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC,且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上;

2)將(1)中的△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E),畫出△CDE;

3)在(2)的條件下,連接BE,請(qǐng)直接寫出△BCE的面積.

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