Question

為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為（a為常數(shù)），如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能進入教室？

Answer 1

解：（1）將點P（3，）代入函數(shù)關系式y(tǒng)=，
解得a=3×=，有y=，
將y=1代入y=，得
t=，
所以所求反比例函數(shù)關系式為：y=（t≥），
再將（，1）代入y=kt，得k=，
所以所求正比例函數(shù)關系式為y=t（0≤t＜）．

（2）解不等式＜，
解得t＞4，
所以至少需要經(jīng)過4小時后，學生才能進入教室．
分析：（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關系式為y=（a為常數(shù)），將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；
（2）根據(jù)（1）中的關系式列不等式，進一步求解可得答案．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．