Question

把一張矩形紙片如圖的方式折疊，使頂點B和D重合，折痕為EF，若AB=3cm，BC=6cm，則重疊部分△DEF的面積為

45

8

cm²．

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AE=A′E，AB=A′D；可設(shè)AE為x，用x表示出A′E和DE的長，進而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的長；進而可求出△A′ED和梯形A′EFD的面積，兩者的面積差即為所求的△DEF的面積．

解答：解：設(shè)AE=A′E=x，則DE=6-x；
在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=6-x；
由勾股定理得：x²+9=（6-x）²，
解得x=

9

4

；
∴S_△DEF=S_{梯形A′DFE}-S_△A′DE=

1

2

（A′E+DF）•A'D-

1

2

A′E•A′D
=

1

2

×（6-x+x）×3-

1

2

×x×3
=

1

2

×6×3-

1

2

×

9

4

×3=

45

8

（cm²）．
故答案為：

45

8

．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)題意得出AE=A′E的長是解題關(guān)鍵．