Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，則△PBE的周長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以如果連接DE，交AC于點(diǎn)P，那PE+PB的值最�。�在Rt△CDE中，由勾股定理先計(jì)算出DE的長(zhǎng)度，即為PE+PB的最小值，進(jìn)而得出答案．

解答：解：連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，
∵AB=8cm，E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=4cm，
在Rt△CDE中，
DE=

CD2+CE2

=

82+42

=4

5

（cm），
∴△PBE周長(zhǎng)的最小值是：（4

5

+4）cm．
故答案為：（4

5

+4）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．