Question

【題目】設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．若a、b、c滿足，則稱該拋物線為“正定拋物線”；若a、b、c滿足，則稱該拋物線為“負(fù)定拋物線”．特別地，若某拋物線既是“正定拋物線”又是“負(fù)定拋物線”，則稱該拋物線為“對(duì)稱拋物線”．

（1）“正定拋物線”必經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)______；“負(fù)定拋物線”必經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)______．

（2）若拋物線是“對(duì)稱拋物線”，且△ABC是等邊三角形，求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）若拋物線是“正定拋物線”，設(shè)此拋物線交y軸于點(diǎn)D，△BCD的面積為S，求S與b之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】(1)（1，0）,（-1，0）.(2)． (3) 當(dāng)時(shí),．

當(dāng)時(shí)．．當(dāng)時(shí),.

【解析】分析：（1）“正定拋物線”a、b、c滿足，即當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)“負(fù)定拋物線”a、b、c滿足，即當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)

根據(jù)“對(duì)稱拋物線”的定義可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（-1，0）．根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出或．即可求出此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

（3）拋物線是“正定拋物線”，拋物線過點(diǎn)代入得．

即．表示出，．分三種情況寫出S即可.

詳解：（1）“正定拋物線”a、b、c滿足，即當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)“負(fù)定拋物線”a、b、c滿足，即當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)

故答案為：（1，0），（-1，0）.

（2）∵拋物線是“對(duì)稱拋物線”，

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）、（-1，0）．

∴ 解得

∵△ABC是等邊三角形，

∴．

∴或．

當(dāng)時(shí)，．

此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，．

此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．

（3）∵拋物線是“正定拋物線”，

∴．

∴．

∴．

∵點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線和y軸的交點(diǎn)，

∴，．

當(dāng)時(shí)．

．

當(dāng)時(shí)．

．

當(dāng)時(shí)．

.