Question

【題目】如圖，某校有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長(zhǎng)方形空地，中間是邊長(zhǎng)(a＋b)m的正方形草坪，其余為活動(dòng)場(chǎng)地，學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)場(chǎng)地(陰影部分)進(jìn)行硬化.

(1)用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡(jiǎn)；

(2)當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，求需要硬化的面積.

Answer 1

【答案】（1）5a2＋3ab；（2）155 m2

【解析】試題分析：長(zhǎng)方形的面積等于：（3a+b）（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）2，陰影部分面積等于長(zhǎng)方形面積-中間部分面積，化簡(jiǎn)出結(jié)果后，把a、b的值代入計(jì)算．

試題解析：(1)需要硬化的面積為：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2.

化簡(jiǎn)(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2

＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)

＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2

＝5a2＋3ab.

(2)當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，5a2＋3ab＝5×25＋3×5×2＝155(m2).

答：需要硬化的面積為155 m2.

故答案為: （1）5a2＋3ab；（2）155 m2

點(diǎn)睛: 本題考查了陰影部分面積的表示和多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，準(zhǔn)確列出陰影部分面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．