Question

（1）將一副三角板如圖1疊放，則左右陰影部分面積S₁：S₂之比等于

 

．
（2）將一副三角板如圖2放置，則上下兩塊三角板面積A₁：A₂之比等于

 

．

Answer 1

分析：此題考查了勾股定理、三角形的面積公式，根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式求解．

解答：解：（1）如圖：
設(shè)AB=x
根據(jù)題意得：BC=

x

3

，AD=BD=

x

2

∴S_△ABD=

x2

4

，S_△ABC=

x2

2 3

過點E作EF⊥AB于點F
∵∠EBF=45°，∠EAF=30°
∴BF=EF，AF=

3

EF
∴EF=

( 3 -1)x

2

∴S_△ABE=

1

2

EF•AB=

( 3 -1)x2

4

∴S₁=

2- 3

4

x2，S₂=

3- 3

12

x2
∴S₁：S₂=

3- 3

2

；

（2）設(shè)兩個三角板重合的邊長為x
∴A₁的2條直角邊長為x，

x

3

A₂的兩條直角邊均為

x

2

∴A₁、A₂的面積分別為

x2

2 3

，

x2

4

∴上下兩塊三角板面積之比A₁：A₂等于2：

3

．

點評：本題是一道根據(jù)直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合運用所學(xué)知識的能力．解題時要注意認(rèn)識圖形，要注意方程思想的應(yīng)用．