Question

如圖，△ABC的中線BE，CD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點(diǎn)，試猜想DF與EG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并證明你的猜想．

Answer 1

分析：如圖，連接AO．由三角形中位線定理可以證得DF∥AO，且DF=

1

2

AO；同理可得EG∥AO，且EG=

1

2

AO，則易得到DF=EG，DF∥EG．

解答：猜測(cè)結(jié)論：DF=EG，DF∥EG
證明：連接AO，D是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BO的中點(diǎn)，
可得DF∥AO，且DF=

1

2

AO；同理可得EG∥AO，且EG=

1

2

AO，
所以DF=EG，DF∥EG．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．