Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=16厘米，BC=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,等腰三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）①求出BD，求出CP，根據(jù)全等三角形的判定推出即可；
②根據(jù)全等求出時(shí)間t，再根據(jù)CQ=BD求出Q的速度即可；
（2）求出Q的運(yùn)動(dòng)路程，根據(jù)三角形ABC三邊長(zhǎng)度，即可得出答案．

解答：解：（1）∵AB=AC=16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=8厘米，∠B=∠C，
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP全等，理由如下：
根據(jù)題意得：經(jīng)過(guò)1秒時(shí)，BP=CQ=2厘米，
所以CP=10厘米-2厘米=8厘米，
即CP=BD=8厘米，
在△DBP和△PCQ中

BD=CP ∠B=∠C BP=CQ

∴△DBP≌△PCQ（SAS），
即若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP全等；

②設(shè)當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為a厘米/秒時(shí)，時(shí)間是t秒，能夠使△BPD與△CQP全等，
∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，
∴BP和CQ不是對(duì)應(yīng)邊，
即BD=CQ，BP=CP，
即2t=10-2t，
解得：t=2，
∵BD=CQ，
∴8=2a，
解得：a=4，
即當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4厘米/秒時(shí)，時(shí)間是t秒，能夠使△BPD與△CQP全等；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，P、Q第一次相遇，
∵P的速度是2厘米/秒，Q上午速度是4厘米/秒，
∴16+16+2t=4t，
解得：t=16，
此時(shí)Q走了4×16=64（厘米），
∵64-16-16-10-16=12，
即經(jīng)過(guò)16秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的邊AB上相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較好，但是有一定的難度．