Question

已知，半徑為4的圓中，弦AB把圓周分成1：3兩部分，則弦AB長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系由弦AB把圓周分成1：3兩部分得到∠AOB=

1

1+3

×360°=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)其尬．

解答：解：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵弦AB把圓周分成1：3兩部分，
∴∠AOB=

1

1+3

×360°=90°，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴AB=

2

OA=4

2

．
故答案為4

2

．

點(diǎn)評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．