【題目】如圖,已知P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn),PCOA,PDOB,垂足為C、D。

1)求證:∠PCD=∠PDC;(2)求證:OP垂直平分線段CD

【答案】見解析

【解析】

1)∠PCD=PDC.由于P點(diǎn)是∠AOB平分線上一點(diǎn),根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以推出PC=PD,然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)已知條件首先容易證明RtPOCRtPOD,從而得到OC=OD,由(1)有PC=PD,利用線段的垂直平分線的判定即可證明結(jié)論.

(1)PCD=PDC.

理由:∵OP是∠AOB的平分線,

PCOA,PDOB

PC=PD,

∴∠PCD=PDC

(2)OPCD的垂直平分線.

理由:∵∠OCP=ODP=90°,

RtPOCRtPOD中,

,

RtPOCRtPOD(HL),

OC=OD,

PC=PD,OC=OD,可知點(diǎn)OP都是線段CD的垂直平分線上的點(diǎn),

從而OP是線段CD的垂直平分線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在扇形統(tǒng)計(jì)圖中填寫的值,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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2)①當(dāng)時(shí),求yx的函數(shù)關(guān)系式.

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