Question

讀下列材料
方程

1

x+1

-

1

x

=

1

x-2

-

1

x-3

的解為x=1
方程

1

x

-

1

x-1

=

1

x-3

-

1

x-4

的解為x=2
方程

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

的解為x=3…
（1）請你觀察上述方程與解的特征，寫出能反映上述方程的一般規(guī)律的方程，并猜想這個方程的解；
（2）根據(jù)（1）中所得的結(jié)論，寫出一個解為x=2012的分式方程．

Answer 1

考點：分式方程的解

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：方程的解是方程的最簡公分母為零時x值的平均數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)規(guī)律，可得方程．

解答：解：（1）寫出能反映上述方程的一般規(guī)律的方程：

1

x-1

-

1

x-2

=

1

x-4

-

1

x-5

，
方程的解為x=3；
（2）出一個解為x=2012的分式方程如：

1

2010-x

-

1

2011-x

=

1

2012-x

-

1

2013-x

．

點評：本題考查了解分式方程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

1

(n+1)-x

-

1

(n+2)-x

=

1

(n-2)-x

-

1

(n-1)-x

方程的解是x=n．