Question

如圖，已知∠AOB=a外有一點(diǎn)P，畫點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)P′，再作點(diǎn)P′關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P″．
（1）試猜想∠POP″與a的大小關(guān)系，并說出你的理由．
（2）當(dāng)P為∠AOB 內(nèi)一點(diǎn)或∠AOB邊上一點(diǎn)時，上述結(jié)論是否成立？

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形，再由HL定理得出△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，同（1）可得出結(jié)論．

解答：解：（1）猜想：∠POP″=2α．
理由：如圖1，在△DOP′與△DOP中
∵

OP=OP′ OD=OD

，
∴△DOP′≌△DOP．
同理可得，△EOP″≌△EOP′
∴∠POP″=2α；

（2）成立．
如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)時，
∵同（1）可得，
△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，
∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，
∴∠POP″=∠P′OP″-∠POP′=3α-α=2α．
如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在∠AOB的邊上時，
∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，
∴∠POP″=2α．

點(diǎn)評：本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．