Question

已知弦AD⊥弦BD，且AB=2，點C在圓上，CD=1，直線AD、BC交于點E 
（1）如圖1，若點E在⊙O外，求∠AEB的度數(shù)；
（2）如圖2，如果點C、D在⊙O上運動，CD的長度不變，若點E在⊙O內，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）首先連接OC，OD，易得△OCD是等邊三角形，然后由圓周角定理，求得∠DBC=30°，∠ADB=90°，繼而求得答案；
（2）首先連接OC，OD，BD，易得△OCD是等邊三角形，然后由圓周角定理，求得∠DBC=30°，∠ADB=90°，繼而求得答案．

解答：解：（1）連接OC，OD，
∵AB=2，CD=1，
∴OC=OD=CD=1，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DBE=

1

2

∠DOC=30°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDE=90°，
∴∠AEB=90°-∠CBD=60°；

（2）連接OC，OD，BD，
∵AB=2，CD=1，
∴OC=OD=CD=1，
∴△OCD是等邊三角形，
∴∠DOC=60°，
∴∠DBE=

1

2

∠DOC=30°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BED=90°-∠DBE=60°，
∴∠AEB=180°-∠BED=120°．

點評：此題考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．