【題目】如圖,正方形ABCD的對角線交于點O,以AD為邊向外作Rt△ADE,∠AED=90°,連接OE,DE=6,OE=8 ,則另一直角邊AE的長為

【答案】10
【解析】解:過點O作OM⊥AE于點M,作ON⊥DE,交ED的延長線于點N,

∵∠AED=90°,

∴四邊形EMON是矩形,

∵正方形ABCD的對角線交于點O,

∴∠AOD=90°,OA=OD,

∴∠AOD+∠AED=180°,

∴點A,O,D,E共圓,

=

∴∠AEO=∠DEO= ∠AED=45°,

∴OM=ON,

∴四邊形EMON是正方形,

∴EM=EN=ON,

∴△OEN是等腰直角三角形,

∵OE=8 ,

∴EN=8,

∴EM=EN=8,

在Rt△AOM和Rt△DON中,

,

∴Rt△AOM≌Rt△DON(HL),

∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2,

∴AE=AM+EM=2+8=10.

所以答案是:10.

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和圓周角定理的相關(guān)知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,平分,交邊于點

1)如圖1,過點,若已知,求的度數(shù);

1

2)如圖2,過點,若恰好又平分,求的度數(shù);

2

3)如圖3,平分的外角,交的延長線于點,作,設(shè),試求的值.(用含有的代數(shù)式表示)

3

4)如圖4,在圖3的基礎(chǔ)上分別作的角平分線,交于點,作,設(shè),試直接寫出的值.(用含有的代數(shù)式表示)

4

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【題目】列方程解應(yīng)用題:

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”,是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元,用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍,求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格.

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【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點D與點B重合,點C落在點C′處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度數(shù)為度.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在AB,AD上,且BEAF,連接CE,BF相交于點G,則下列結(jié)論不正確的是( )

A. BFCE B. ∠AFB∠ECD C. BF⊥CE D. ∠AFB∠BEC90°

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【題目】在正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于點Q.

(1)如圖①,當(dāng)點Q在DC邊上時,猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)如圖②,當(dāng)點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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【題目】如圖,點B在x軸上,∠ABO=90°,∠A=30°,OA=4,將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△OA′B′,則點A′的坐標(biāo)是(
A.(2,﹣2
B.(2,﹣2
C.(2 ,2)
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【題目】某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素),那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?

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【題目】下列圖形中,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形的是(
A.
B.
C.
D.

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