【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)1的點稱為基準點,記作點. 對于兩個不同的M和N,若點M、點N到點的距離相等,則稱點M與點N互為基準變換點. 例如:圖中,點M表示數(shù),點N表示數(shù)3,它們與基準點的距離都是2個單位長度,點M與點N互為基準變換點.
(1)已知點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準變換點.
① 若a=0,則b= ;若,則b= ;
② 用含a的式子表示b,則b= ;
(2)對點A進行如下操作:先把點A表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動3個單位長度得到點B. 若點A與點B互為基準變換點,則點A表示的數(shù)是 ;
(3)點P在點Q的左邊,點P與點Q之間的距離為8個單位長度.對P、Q兩點做如下操作:點P沿數(shù)軸向右移動k(k>0)個單位長度得到, 為的基準變換點,點沿數(shù)軸向右移動k個單位長度得到, 為的基準變換點,……,依此順序不斷地重復(fù),得到, ,…, . 為Q的基準變換點,將數(shù)軸沿原點對折后的落點為, 為的基準變換點, 將數(shù)軸沿原點對折后的落點為,……,依此順序不斷地重復(fù),得到, ,…, .若無論k為何值, 與兩點間的距離都是4,則n= .
【答案】(1)①2,-2;②;(2);(3)4或12.
【解析】(1)①根據(jù)互為基準變換點的定義可得出a+b=2,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;②根據(jù)a+b=2,變換后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點A表示的數(shù)為x,根據(jù)點A的運動找出點B,結(jié)合互為基準變換點的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)點Pn與點Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根據(jù)兩點間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:(1)①∵點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b,點A與點B互為基準變換點,
∵a+b=2.
當a=0時,b=2;當a=4時,b=2.
故答案為:2;2.
②∵a+b=2,
∴b=2a.
故答案為:2a.
(2)設(shè)點A表示的數(shù)為x,
根據(jù)題意得: x3+x=2,
解得:x=.
故答案為: .
(3)設(shè)點P表示的數(shù)為m,則點Q表示的數(shù)為m+8,
由題意可知:P1表示的數(shù)為m+k,P2表示的數(shù)為2(m+k),P3表示的數(shù)為2m,P4表示的數(shù)為m,P5表示的數(shù)為m+k,…,
Q1表示的數(shù)為m6,Q2表示的數(shù)為m+6,Q3表示的數(shù)為m4,Q4表示的數(shù)為m+4,Q5表示的數(shù)為m2,Q6表示的數(shù)為m+2,…,
∴P4n=m,Q4n=m+84n.
令|m(m+84n)|=4,即|84n|=4,
解得:4n=4或4n=12.
故答案為:4或12.
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【題目】已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側(cè)面積是( )
A.20cm2
B.20πcm2
C.10πcm2
D.5πcm2
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【題目】學習了統(tǒng)計知識后,班主任王老師叫班長就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出“步行”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)求該班共有多少名學生;
(3)在圖1中,將表示“乘車”的部分補充完整.
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【題目】把彎曲的道路改直,就能縮短兩點問的距離,其中蘊含的數(shù)學原理是( )
A. 兩點確定一條直線B. 兩點之間線段最短
C. 過一點有無數(shù)條直線D. 線段是直線的一部分
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【題目】下列說法中正確的是( )
A.兩條射線所組成的圖形叫做角
B.一條直線可以看成一個平角
C.角的兩邊越長,角就越大
D.角的大小和它的度數(shù)大小是一致的
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【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一點P滿足AP=AB,PB=PC,連接AC、PD.
求證:(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.
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【題目】△ABC的三邊分別是a,b,c,試化簡|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣b﹣a|值為( )
A. ﹣a+b+c.B. 3a+b﹣3c.C. ﹣a+b-c.D. ﹣3a﹣b+3c.
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