Question

已知一個(gè)圓錐的表面積為340π，底面圓的周長(zhǎng)為20π，求這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專題：

分析：先根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面半徑r=10，那么圓錐的底面積為：π×10²=100π，根據(jù)圓錐的表面積=底面積+側(cè)面積，得到圓錐的側(cè)面積為：340π-100π=240π，再由S_側(cè)=πrl求出圓錐的母線長(zhǎng)l=24，然后根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可求解．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=20π，
解得：r=10，
圓錐的底面積為：π×10²=100π，
側(cè)面積為：340π-100π=240π，
設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則π×10l=240π，
解得l=24．
設(shè)這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n°，則

nπ×24

180

=20π，
解得n=150，
即這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形與圓錐的相關(guān)計(jì)算．解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．