Question

（2012•拱墅區(qū)一模）如圖△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)到B，則點(diǎn)P出發(fā)    s時(shí)，△BCP為等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再分別求出BC=BP，BP=PC時(shí)，AP的長(zhǎng)，然后利用P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度即可求出時(shí)間．
解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB===10，
∵當(dāng)BC=BP時(shí)，△BCP為等腰三角形，
即BC=BP=6cm，△BCP為等腰三角形，
∴AP=AB-BP=10-6=4，
∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)，
∴點(diǎn)P出發(fā) =2s時(shí)，△BCP為等腰三角形，
當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)AP=BP=PC，則△BCP為等腰三角形，
點(diǎn)P出發(fā)=2.5s時(shí)，△BCP為等腰三角形，
當(dāng)BC=PC時(shí)，
過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
則△BCD∽△BAC，
∴，
解得：BD=3.6，
∴BP=2BD=7.2，
∴AP=10-7.2=2.8，
∴點(diǎn)P出發(fā)1.4s時(shí)，△BCP為等腰三角形．
故答案為：2；2.5；1.4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)去判定．