Question

如圖，AE平分∠BAC，△AEC沿EC折疊，A恰好落在BC邊上，且BD=DE．若∠C=60°，則∠B的度數(shù)為（　�。�

• A、30°
• B、40°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：連接BE．根據(jù)折疊的性質(zhì)和已知條件“AE平分∠BAC”知點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．設(shè)∠5=∠6=x°由等腰△BDE、△BDE的外角定理求得∠EDC=∠5+∠7=2x°
然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和定理列出關(guān)于x的方程，通過方程來解答．

解答：解：由折疊的性質(zhì)知，∠3=∠4，即CE是∠ACB的平分線．
又∵AE平分∠BAC，根據(jù)三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，
∴連結(jié)BE，則BE平分∠ABC．
設(shè)∠5=∠6=x°，
∴∠ABC=2x°．
∵BD=DE
∴∠5=∠7=x°
由三角形外角性質(zhì)可知
∠EDC=∠5+∠7=2x°
∴∠2=∠EDC=2x°∴∠BAC=4x°
由三角形內(nèi)角和定理知：
∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴2x°+4x°+60°=180°
解得 x=20°
∴∠B=2x=40°
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．