Question

腰長為2，底角為30°的等腰三角形的面積是

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質,勾股定理

專題：

分析：作出圖形，過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得BC=2BD，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=

1

2

AB，再利用勾股定理列式求出BD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD，
∵底角∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，BD=

AB2-AD2

=

22-12

=

3

，
∴BC=2

3

，
∴三角形的面積=

1

2

×2

3

×1=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．