【題目】如圖,以的直角邊為直徑的半圓與斜邊交于點,是邊的中點,連接.
求證:是半圓的切線;
若、的長是方程的個根,求直角邊的長.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連OD,OE,由E是BC邊上的中點,得到OE是△ABC的中位線,則OE∥AC,所以有∠1=∠3,∠2=∠A,而∠A=∠3,因此得到∠1=∠2,再證明△OED≌△OEB,于是∠OED=∠OBE=90°;
(2)首先解方程x2﹣10x+24=0,從而求出AD、AB的長,再證明△ABC∽△ADB,得出,即可求出答案.
(1)連OD,OE,如圖,∵E是BC邊上的中點,AB是半圓O的直徑,∴OE是△ABC的中位線,∴OE∥AC,∴∠1=∠3,∠2=∠A.
∵OD=OA,∴∠A=∠3,∴∠1=∠2.
又∵OD=OB,OE=OE,∴△OED≌△OEB,∴∠ODE=∠OBE=90°,∴DE與半圓O相切.
(2)連接BD.
∵AD、AB的長是方程x2﹣10x+24=0的個根,AB為圓的直徑,∴AD=4,AB=6.
∵AB為直徑,∴∠ADB=∠ABC=90°.
∵∠CAB=∠CAB,∴△ABC∽△ADB,∴,∴,∴AC=9,∴BC=3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝店銷售一批襯衫,每件進價元,開始以每件元的價格銷售,每星期能賣出件,后來因庫存積壓,決定降價銷售,經(jīng)兩次降價后的每件售價元,每星期能賣出件.
已知兩次降價百分率相同,求每次降價的百分率;
聰明的店主在降價過程中發(fā)現(xiàn),適當?shù)慕祪r既可增加銷售又可增加收入,且每件襯衫售價每降低元,銷售會增加件,若店主想要每星期獲利元,應把售價定為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC,點P是斜邊BC上一點(不與B,C重合),PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑.
(1)求證:△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直徑為2,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是的直徑,,、分別與圓相交于、,那么下列等式中一定成立的是( )
A. AEBF=AFCF B. AEAB=AOAD'
C. AEAB=AFAC D. AEAF=AOAD
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①AF=AC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF.
其中正確的結(jié)論個數(shù)有. ( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】知識鏈接:將兩個含30°角的全等三角尺放在一起,讓兩個30°角合在一起成60°,經(jīng)過拼湊、觀察、思考,探究出“直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”結(jié)論.
如圖:等邊三角形ABC的邊長為4cm,點D從點C出發(fā)沿CA向A運動,點E從B出發(fā)沿AB的延長線BF向右運動,已知點D、E都以每秒0.5cm的速度同時開始運動,運動過程中DE與BC相交于點P,設(shè)運動時間為x秒.
(1)請直接寫出AD長.(用x的代數(shù)式表示)
(2)當△ADE為直角三角形時,運動時間為幾秒?
(2)求證:在運動過程中,點P始終為線段DE的中點.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖,航母由西向東航行,到達處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列4個命題:其中真命題是( )
(1)三角形的外角和是180°;(2)三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角;
(3)如果<0,那么y<0;(4)直線a、b、c,如果a⊥b、b⊥c,那么a⊥c.
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
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