【題目】已知點A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,7)
B.(﹣1,7)
C.(﹣4,10)
D.(0,10)
【答案】D
【解析】解:∵點A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab,
(a+2)2+4(b﹣1)2=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,
∴點A的坐標(biāo)為(﹣4,10),
∵對稱軸為直線x=﹣ =﹣2,
∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為(0,10).
所以答案是:D.
【考點精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象的平移,需要了解平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減才能得出正確答案.
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【題目】如圖所示,是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個說法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的結(jié)論有______________
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為( ).
A. 1 B. C. 2 D.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點A(a,0)、B(b,O)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上,且,點P從原點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿x軸正半軸方向運動.
(1)求點A、B的坐標(biāo);
(2)連接PB,設(shè)三角形ABP的面積為s,點P的運動時間為t,請用含t的式子表示s,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,將線段OB沿x軸正方向平移,使點O與點A重合,點B的對應(yīng)點為點D,連接BD,將線段PB沿x軸正方向平移,使點B與點D重合,點P的對應(yīng)點為點Q,取DQ的中點H,是否存在t的值,使三角形ABP的面積等于三角形ADH的面積?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,則AB,CD之間的距離為( )
A.17cm
B.7cm
C.12cm
D.17cm或7cm
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點P(x,y),我們把P1(y1,x1)叫做點P的友好點,已知點A1的友好點為A2,點A2的友好點為A3,點A3的友好點為A4,,這樣依次得到各點.若A2020的坐標(biāo)為(3,2),設(shè)A1(x,y),則xy的值是( )
A.-5B.-1C.3D.5
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【題目】某課題小組為了了解某品牌電動自行車的銷售情況,對某專賣店第一季度該品牌A,B,C,D四種型號的銷售做了統(tǒng)計,繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(均不完整)
(1)該店第一季度售出這種品牌的電動自行車共多少輛?
(2)把兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該專賣店計劃訂購這四款型號的電動自行車1800輛,求C型電動自行車應(yīng)訂購多少輛?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD,過點C作CE⊥CD,且CE=CD,連接DE交BC于點F,連接BE.
(1)求證:AB⊥BE;
(2)當(dāng)AD=BF時,求∠BEF的度數(shù).
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠ABC=90°,D為AC中點,點P是線段AD上的一點,點P與點A,點D不重合),連接BP.將△ABP繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,連接A1B1、BB1
(1)如圖①,當(dāng)0°<α<90°,在α角變化過程中,請證明∠PAA1=∠PBB2 .
(2)如圖②,直線AA1與直線PB、直線BB1分別交于點E,F(xiàn).設(shè)∠ABP=β,當(dāng)90°<α<180°時,在α角變化過程中,是否存在△BEF與△AEP全等?若存在,求出α與β之間的數(shù)量關(guān)系;若不存在,請說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)α=90°時,點E、F與點B重合.直線A1B與直線PB相交于點M,直線BB′與AC相交于點Q.若AB= ,設(shè)AP=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
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