Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（a，0）、B(b，O)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，且，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

(2)連接PB，設(shè)三角形ABP的面積為s，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)用含t的式子表示s，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將線段OB沿x軸正方向平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，將線段PB沿x軸正方向平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，取DQ的中點(diǎn)H，是否存在t的值，使三角形ABP的面積等于三角形ADH的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（4，0），B（0，3）；（2）①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，S＝（）；②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，S＝（）；（3）①當(dāng)P在線段OA上時(shí)， ；②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，t=4

【解析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造二元一次方程組求解得到a、b的值即可；

（2）由題意得，OP=，分兩種情況：①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求解即可；

（3）由題意得，BD=OA，BD=PQ，OB=AD ，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，得到DH=HQ，過點(diǎn)A作AM⊥DQ于點(diǎn)M，得到S△AHQ= S△ADH．然后分為①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，由三角形的面積求解即可.

（1）解：∵

∴．

解得．

∴A（4，0），B（0，3）．

（2）由題意得，OP=，

①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，AP=4-

∴S=×AP×OB=×（4-）×3=（）．

②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP=-4

∴S=×AP×OB=×（-4）×3=（）．

（3）由題意得，BD=OA，BD=PQ，OB=AD

∴OA=PQ

∵點(diǎn)H為DQ的中點(diǎn)

∴DH=HQ

過點(diǎn)A作AM⊥DQ于點(diǎn)M

∴S△AHQ=HQ×AM，S△ADH=DH×AM

∴S△AHQ= S△ADH．

①當(dāng)P在線段OA上時(shí)，

∴OA-PA=PQ-PA

即 OP=AQ

∵OB∥AD

∴∠DAQ=90°

∴S△ADQ=S△OBP

∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP．

即 =××3×

．

②當(dāng)P在線段OA的延長(zhǎng)線上時(shí)

∴OA+PA=PQ+PA

即 OP=AQ

∵OB∥AD

∴∠DAQ=90°

∴S△ADQ=S△OBP

∴S△ADH=S△ADQ=S△BOP

即 =××3×

t.