Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD中點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，BC=5，EF=3．

（1）若AB=DC，則四邊形ABCD的面積S=；
（2）若AB＞DC，則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．

Answer 1

【答案】
（1）15
（2）=
【解析】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD的面積S=5×3=15，
故答案為：15．
（2）如圖，連接EC，延長(zhǎng)CD、BE交于點(diǎn)P，

∵E是AD中點(diǎn)，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵ ，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴S△ABE=S△DPE ， BE=PE，
∴S△BCE=S△PCE ，
則S四邊形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2× ×BC×EF
=15，
∴當(dāng)AB＞DC，則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′=S，
故答案為：=．
（1）若AB=DC，則四邊形ABCD是平行四邊形，據(jù)此求出它的面積是多少即可．（2）連接EC，延長(zhǎng)CD、BE交于點(diǎn)P，證△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中線性質(zhì)可知S△BCE=S△PCE ， 最后結(jié)合S四邊形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)建全等三角形將梯形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積去求是解題的關(guān)鍵．