Question

如果x、y是兩個實數(shù)（xy≠1）且3x²-2014x+2=0，2y²-2014y+3=0，則

x2

y

+

x

y2

=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先將方程2y²-2014y+3=0變形為3（

1

y

）²-2014（

1

y

）+2=0，則x、

1

y

是一元二次方程3z²-2014z+2=0的兩個根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x+

1

y

=

2014

3

，x•

1

y

=

2

3

，然后將

x2

y

+

x

y2

變形為兩根和與兩根積的形式，再代入計算即可求解．

解答：解：∵2y²-2014y+3=0，
∴y≠0，
方程兩邊同時除以y²，
得3（

1

y

）²-2014（

1

y

）+2=0，
又∵3x²-2014x+2=0，
∴x、

1

y

是一元二次方程3z²-2014z+2=0的兩個根，
∴x+

1

y

=

2014

3

，x•

1

y

=

2

3

，
∴

x2

y

+

x

y2

=

x

y

（x+

1

y

）=

2

3

×

2014

3

=

4028

9

．
故答案為

4028

9

．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．