Question

20．一塊直角三角形綠地，兩直角邊長(zhǎng)分別為3m，4m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充時(shí)只能延長(zhǎng)長(zhǎng)為3m的直角邊，則擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為8或15m²．

Answer 1

分析 由于擴(kuò)充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設(shè)擴(kuò)充所得的三角形是△ABD，則應(yīng)分為①AC=CD，②AD=AB，2種情況進(jìn)行討論．

解答 解：∵兩直角邊長(zhǎng)為3m，4m，
∴由勾股定理得到：
AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m．
①如圖1：
當(dāng)AC=CD=8m時(shí)；
∵AC⊥CB，
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：
$\frac{1}{2}$×4×4=8（m²）；

②如圖2中，
延長(zhǎng)BC到D使D等于3m，
此時(shí)AB=AD=5m，
此時(shí)等腰三角形綠地的面積：$\frac{1}{2}$×5×6=15（m²）；
綜上所述，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積為8m²或15m²；
故答案為：8或15

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形．