Question

15．小明想要測量公園內一座樓CD的高度．他先在A處測得樓頂C的仰角α=30°，再向樓的方向直行10米到達B處，又測得樓頂C的仰角β=60°，若小明的眼睛到地面的高度AE為1.60米，請你幫助他計算出這座樓CD的高度（結果精確到0.1米）．參考數據：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24．

Answer 1

分析 由α=30°，β=60°，可求得∠ECF=α=30°，然后由等角對等邊，可得CF=EF=10米，則可求得CG的長，繼而求得這座樓CD的高度．

解答 解：∵α=30°，β=60°，
∴∠ECF=β-α=30°．
∴CF=EF=10米，
在Rt△CFG中，CG=CF•cosβ=5$\sqrt{3}$（米），
∴CD=CG+GD=5$\sqrt{3}$+1.60≈10.3（ 米）．
答：這座樓的高度約為10.3米．

點評 本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵．