Question

以[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)（例如：[π]=3，[-

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]=-4），記A=[x]+[2x]+[3x]+[4x]．在所有的正整數(shù)中，有些數(shù)是A取不到的，把所有A取不到的正整數(shù)從小到大排起來(lái)，第30個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

分析：首先考慮的是為什么數(shù)字會(huì)取不到．因?yàn)殡S著x增大，[x]，[2x]，[3x]，[4x]中有時(shí)候只有一個(gè)數(shù)會(huì)增加1，有時(shí)幾個(gè)數(shù)同時(shí)增加1，使得中間數(shù)有跳過(guò)．在10之內(nèi)分析可得：中間跳過(guò)3，7，8，9；得到規(guī)律：每隔10會(huì)有一個(gè)循環(huán)，即可求得第30個(gè)數(shù)是為77．

解答：解：∵隨著x增大，[x]，[2x]，[3x]，[4x]中有時(shí)候只有一個(gè)數(shù)會(huì)增加1，
如x=0.25時(shí)，在x＜0.25時(shí)，[x]，[2x]，[3x]都是0，[4x]是1，A=0+0+0+1=1；
當(dāng)4x=1時(shí)，有時(shí)幾個(gè)數(shù)同時(shí)增加1，使得中間數(shù)有跳過(guò)．
如當(dāng)0.25＜x＜0.5，A=0+0+1+1=2，當(dāng)x=0.5時(shí)，A=0+1+1+2，中間就跳過(guò)了3．
如當(dāng)0.5＜x＜1，A=0+1+2+3，當(dāng)x=1，A=1+2+3+4，中間跳過(guò)3，7，8，9．
再增加也是這個(gè)規(guī)律，每隔10會(huì)有一個(gè)循環(huán)．
∴從小到大排列，第30個(gè)數(shù)應(yīng)該是，30除以4等于7余2，
∴第30個(gè)數(shù)是為77．
故答案為：77．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是找到每隔10會(huì)有一個(gè)循環(huán)，中間跳過(guò)了末尾為3，7，8，9的數(shù)字的規(guī)律．