【題目】如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB=12，EF=9，則DF的長是多少？

【答案】解：∵△ABC與△DEC的面積相等，
∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∵AB∥DE，
∴△CEF∽△CBA，
∵EF=9，AB=12，
∴EF：AB=9：12=3：4，
∴△CEF和△CBA的面積比=9：16，
設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積=7k，
∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，
∴S△CDF=7k，
∵△CDF與△CEF是同高不同底的三角形，
∴面積比等于底之比，
∴DF：EF=7k：9k，
∴DF=7．
【解析】根據(jù)題意，易得△CDF與四邊形AFEB的面積相等，再根據(jù)相似三角形的相似比求得它們的面積關(guān)系比，從而求DF的長，此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會用割補(bǔ)法計算面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使CD= BD，連接DM、DN、MN．若AB=6，則DN= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+n與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y= 在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C（1，m）．
（1）求m和n的值；
（2）過x軸上的點(diǎn)D（3，0）作平行于y軸的直線l，分別與直線AB和雙曲線y= 交于點(diǎn)P、Q，求△APQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個條件是 ． （填上你認(rèn)為正確的一個答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AC⊥AB，AB=2 ，AC=2，點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓O上一動點(diǎn)，DE⊥CD交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)∠DAB=α（0°＜α＜90°）．
（1）當(dāng)α=18°時，求 的長；
（2）當(dāng)α=30°時，求線段BE的長；
（3）若要使點(diǎn)E在線段BA的延長線上，則α的取值范圍是（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)A（﹣4，m），且與y軸交于點(diǎn)B，第一象限內(nèi)點(diǎn)C在反比例函數(shù)y2= 的圖象上，且以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)D，B

（1）求m的值；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）根據(jù)圖象，當(dāng)y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測得校園里旗桿AB的高度，在操場的平地上選擇一點(diǎn)C，測得旗桿頂端A的仰角為30°，再向旗桿的方向前進(jìn)16米，到達(dá)點(diǎn)D處（C、D、B三點(diǎn)在同一直線上），又測得旗桿頂端A的仰角為45°，請計算旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題引入：

（1）如圖①，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB平分線的交點(diǎn)，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）拓展研究：
（2）如圖③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=（用α表示），并說明理由．
類比研究：
（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點(diǎn)O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

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