Question

已知，如圖，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)D在OC邊上，△AOD的面積是正方形OABC面積的

1

4

．
（1）求直線AD的解析式；
（2）點(diǎn)E在BC邊上，如果AD⊥DE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：

分析：（1）由正方形的性質(zhì)可知A（2，0），C（0，2），根據(jù)已知求得D的坐標(biāo)為（0，1），應(yīng)用待定系數(shù)法即可求得直線AD的解析式；
（2）設(shè)E的坐標(biāo)為（m，2），根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知AE²=DE²+AD²，從而得出（2-m）²+2²=m²+（2-1）²+2²+1²，解方程求得m的值，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），
∴A（2，0），C（0，2），
∵點(diǎn)D在OC邊上，△AOD的面積是正方形OABC面積的

1

4

．
∴

1

2

OD•OA=

1

4

OC•OA，
∴OD=

1

2

OC，
∴D（0，1），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，
∴

2k+b=0 b=1

，解得

k=- 1 2 b=1

，
∴直線AD的解析式為y=-

1

2

x+1．
（2）∵點(diǎn)E在BC邊上，
∴設(shè)E的坐標(biāo)為（m，2），
∵AD⊥DE，
∴△ADE是直角三角形，
∴AE²=DE²+AD²，
即（2-m）²+2²=m²+（2-1）²+2²+1²，解得：m=

1

2

，
∴E的坐標(biāo)為（

1

2

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式，以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求得D的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．