Question

在一個(gè)口袋中裝有4個(gè)完成相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1、2、3、4，小明從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球．
（1）直接寫出小明摸出的球標(biāo)號(hào)為4的概率；
（2）若小明摸到的球不放回，記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，然后由小強(qiáng)再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記為y．小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時(shí)，小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝．請(qǐng)問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）四個(gè)小球，摸出一個(gè)為4號(hào)的占了四個(gè)結(jié)果中的一個(gè)，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，找出所有的可能，找出兩人獲勝的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，根據(jù)概率的大小即可作出判斷．

解答：解：（1）小明摸出的球標(biāo)號(hào)為4的概率為

1

4

；

（2）他們制定的游戲規(guī)則是公平的．理由如下：
畫樹狀圖，如圖所示：

由樹狀圖可知，共有12種機(jī)會(huì)均等的情況，其中滿足x＞y的有6種，
∵P（小明獲勝）=

6

12

=

1

2

，P（小強(qiáng)獲勝）=1-

1

2

=

1

2

，
∴P（小明獲勝）=P（小強(qiáng)獲勝）
故他們制定的游戲規(guī)則是公平的．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹狀圖與列表求事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．