Question

如圖（a），已知AB是⊙O的直徑，CB是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)（不A、B重合）．
（1）求證：∠DAB=∠DBC；
（2）若AB不是⊙O的直徑，其它條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，則給出你的證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CB是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠D=90°，AB⊥BC，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠DAB=∠DBC；



（2）成立．
理由：如圖2，作直徑BE，連接DE，
∵BE是⊙O的直徑，CB是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠BDE=90°，BE⊥BC，
∴∠BED+∠EBD=90°，∠EBD+∠DBC=90°，
∴∠BED=∠DBC，
∵∠BED=∠DAB，
∴∠DAB=∠DBC；

如圖3，作直徑BE，連接DE，
∵BE是⊙O的直徑，CB是⊙O的切線(xiàn)，
∴∠BDE=90°，BE⊥BC，
∴∠BED+∠EBD=90°，∠EBD+∠DBC=90°，
∴∠BED=∠DBC，
∵∠BED=∠DAB，
∴∠DAB=∠DBC．