（2013•桂林）如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE=
3
3
．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：兩腰上的高相等所以AD=BE=4，再利用勾股定理即可求出AE的長．
解答：解：∵在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴AD=BE=4，
∵AB=5，
∴AE=
AB2-BE2
=3，
故答案為：3．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目比較簡單．
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（2013•桂林）如圖，已知線段AB=10，AC=BD=2，點P是CD上一動點，分別以AP、PB為邊向上、向下作正方形APEF和PHKB，設正方形對角線的交點分別為O1、O2，當點P從點C運動到點D時，線段O1O2中點G的運動路徑的長是
3
2
3
2
．

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（2013•桂林）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，連接AF，DE交于點O．求證：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

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（2013•桂林）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，過點D作DE⊥AD交AB于E，以AE為直徑作⊙O．
（1）求證：點D在⊙O上；
（2）求證：BC是⊙O的切線；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面積．

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