Question

如圖，在等邊△ABC中，BD平分∠ABC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE．
（1）BD與DE有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由；
（2）把BD改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先由在等邊△ABC中，D是AC邊中點(diǎn)，根據(jù)三線合一與等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ABC=∠ACB，∠DBC=

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∠ABC，又由CE=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠E=∠CDE，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠E=

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∠ACB，則可得∠E=∠DBC，然后利用等角對(duì)等邊，即可證得BD=DE．
（2）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可更改BD的條件．

解答：解：BD=DE．
理由：∵在等邊△ABC中，D是AC邊中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

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∠ACB=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE．
（2）把BD改成BD⊥AC或BD平分AC，還能得到同樣的結(jié)論．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形各邊相等的性質(zhì)，等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證∠CBD=∠CED是解題的關(guān)鍵．