Question

【題目】某工廠(chǎng)計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：

	A種產(chǎn)品	B種產(chǎn)品
成本（萬(wàn)元∕件）	3	5
利潤(rùn)（萬(wàn)元∕件）	1	2

（1）若工廠(chǎng)計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
（2）若工廠(chǎng)投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠(chǎng)有哪幾種生產(chǎn)方案？
（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，

x+2（10﹣x）=14，解得x=6，

A生產(chǎn)6件，B生產(chǎn)4件；

（2）解：設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，

，

3≤x＜6．

方案一：A生產(chǎn)3件 B生產(chǎn)7件；

方案二：A生產(chǎn)4件，B生產(chǎn)6件；

方案三：A生產(chǎn)5件，B生產(chǎn)5件

（3）解：第一種方案獲利最大．

設(shè)A種產(chǎn)品x件，所獲利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20，

∵k=﹣1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=3時(shí)，獲利最大，

∴3×1+7×2=17，

最大利潤(rùn)是17萬(wàn)元

【解析】（1）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)共獲利14萬(wàn)元，列方程求解．（2）設(shè)A種產(chǎn)品x件，B種為（10﹣x）件，根據(jù)若工廠(chǎng)投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，列不等式組求解．（3）從利潤(rùn)可看出B越多獲利越大．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫(xiě)出問(wèn)題答案才能正確解答此題．