Question

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC ，∠ABC=90°，BC=2AB=8，對角線AC平分∠BCD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交邊AB的延長線于點F，聯(lián)結(jié)CF．

（1）求腰DC的長；

（2）求∠BCF的余弦值．

Answer 1

【答案】(1)5;(2) .

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理求出AC，求出CE，解直角三角形求出DE，根據(jù)勾股定理求出DC即可；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出AF，求出CF，解直角三角形求出即可．

（1）∵∠ABC=90°，BC=2AB=8，∴AB=4，．

∵AD//BC ， ∴．

∵AC平分∠BCD，∴． ∴．

∴AD=CD．

∵DE⊥AC，∴．

在Rt△中，，．

在Rt△中，，．

∵，∴，．

∴．即腰DC的長是5．

（2）設(shè)DF與BC相交于點Q，

∵，，∴．

∵，∴△∽△．∴．

∵，，∴，即．

∵，，∴．

在Rt△中，，∴.

即的余弦值是．