Question

【題目】如圖，是的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，添加下列條件仍不能判斷四邊形是菱形的是（ ）

A. B. C. 平分D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由AAS證明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，證出四邊形ADCE是平行四邊形，添加AB⊥AC時(shí)，AD=BC=CD，得出四邊形ADCE是菱形，選項(xiàng)A正確；
添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，證出AD=CD，因此四邊形ADCE是菱形，選項(xiàng)C正確；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同選項(xiàng)A可判斷四邊形ADCE是菱形，選項(xiàng)D正確；只有添加選項(xiàng)B不能判定四邊形ADCE是菱形；即可得出結(jié)論．

解：∵AE∥BC，
∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
在△OAE和△OCD中，

，
∴△OAE≌△OCD（AAS），
∴OD=OE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
添加AB⊥AC時(shí)，
∵AD是△ABC的中線，
∴AD=BC=CD，
∴四邊形ADCE是菱形，選項(xiàng)A正確；
添加AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四邊形ADCE是菱形，選項(xiàng)C正確；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，
同選項(xiàng)A可判斷四邊形ADCE是菱形，選項(xiàng)D正確；
只有添加選項(xiàng)B不能判定四邊形ADCE是菱形；
故選：B．