Question

實數(shù)x，y滿足x≥y≥1和2x²-xy-5x+y+4=0，則x+y=________．

Answer 1

4
分析：由原式可以變形為（x-2）²+（x-y）（x-1）=0，根據非負數(shù)的性質及條件可以得出，（x-2）²≥0，x≥y≥1，（x-y）（x-1）≥0，從而可以求出x、y的值．
解答：∵2x²-xy-5x+y+4=0
∴x²+x²-xy-4x-x+y+4=0
∴x²-4x+4+x（x-y）-（x-y）=0
∴（x-2）²+（x-y）（x-1）=0
∵（x-2）²≥0，x≥y≥1，
∴（x-y）（x-1）≥0
因此兩項都非負，只能都為0
∴x=y=2
∴x+y=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了因式分解的運用，非負數(shù)的性質，以及配方法的使用．本題具有一定的難度，條件的運用時關鍵．