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將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使點E落在AC邊上，且ED∥BC，則∠CEF的度數為________．

15°
分析：根據局直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠2，然后根據∠CEF=45°-∠2計算即可得解．
解答：解：∵∠A=60°，∠F=45°，
∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，
∵ED∥BC，
∴∠2=∠1=30°，
∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．
故答案為：15°．
點評：本題考查了平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

27、將一副直角三角板DEF按如圖1擺放，使直角頂點D落在等腰Rt△ABC的斜邊BC的中點上，DF，DE分別與AB，AC交于點M，N；
（1）如果把圖1中的△DCN繞點D順時方向旋轉180o，得到圖2，在不添加任何輔助線的情況下，圖2中除△DCN≌△DBG外，你還能找到一對全等的三角形嗎？寫出你的結論并說明理由；
（2）將三角板DEF繞點D旋轉，①當M，N分別在AB，AC上時，線段BM，CN，MN之間有一個確定的等量關系．請你寫出這個關系式（不需證明）；
②如圖3當點M，N分別在BA，AC的延長線上時，①的關系式是否仍然成立？寫出你的結論，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•威海）將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=
25°
25°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•山西）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數量關系，并說明理由．
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：
依據1：
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）

依據2：
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在一次數學活動課上，數學老師在同一平面內將一副直角三角板如圖位置擺放，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N．探究線段OM與ON的數量關系．
小聰同學的思路是：連接OC，構造全等三角形，經過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段OM與ON的數量關系；
（2）將這幅直角三角板如圖2所示的方式擺放．使點D落在BA的延長線上，DE∥AC，FD的延長線與CA的延長線交于點M，BC的延長線與DE交于點N．點O是AB的中點．連接ON、OM、MN．請你判斷線段OM與ON的數量關系和位置關系，并證明你的結論．

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