【題目】如圖,已知直線AB∥CD,∠A=∠C=100°,E、F在CD上,且滿足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF.
(1)直線AD與BC有何位置關(guān)系?請說明理由.
(2)求∠DBE的度數(shù).
(3)若把AD左右平行移動,在平行移動AD的過程中,是否存在某種情況,使∠BEC=∠ADB?若存在,求出此時∠ADB的度數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) AD∥BC,理由見解析;(2) 40°;(3)存在,∠ADB=60°
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),以及等量代換證明∠ADC+∠C=180°,即可證得AD∥BC;(2)由直線AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可求得∠ABC的度數(shù),又由∠DBE=∠ABC,即可求得∠DBE的度數(shù).
(3)首先設(shè)∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°,由直線AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補與兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可求得∠BEC與∠ADB的度數(shù),又由∠BEC=∠ADB,即可得方程:x°+40°=80°-x°,解此方程即可求得答案.
試題解析:(1)AD∥BC
理由:∵AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°,
∴AD∥BC;
(2)∵AB∥CD,
∴∠ABC=180°-∠C=80°,
∵∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF,
∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°;
(3)存在.
理由:設(shè)∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°.
∵AB∥CD,
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°;
∵AB∥CD,
∴∠ADC=180°-∠A=80°,
∴∠ADB=80°-x°.
若∠BEC=∠ADB,
則x°+40°=80°-x°,
得x°=20°.
∴存在∠BEC=∠ADB=60°.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點, 分別是軸正半軸, 軸正半軸上兩動點, , ,以, 為鄰邊構(gòu)造矩形,拋物線交軸于點, 為頂點, 軸于點.
()求, 的長(結(jié)果均用含的代數(shù)式表示);
()當(dāng)時,求該拋物線的表達(dá)式;
()在點在整個運動過程中,若存在是等腰三角形,請求出所有滿足條件的的值.
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【題目】把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個單位,再向上平移4個單位,得到二次函數(shù)y= (x+1)2-1的圖象.
(1)試確定a,h,k的值;
(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo).
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【題目】2020年2月初,在抵御新冠肺炎的工作中,全國各地口罩嚴(yán)重供應(yīng)不足,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)縫紉車間立即轉(zhuǎn)崗做口罩以供應(yīng)本地志愿者和衛(wèi)生系統(tǒng),該車間有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定口罩的日生產(chǎn)定額,統(tǒng)計了15人某天加工口罩?jǐn)?shù)如下:
車間15名工人某一天加工口罩個數(shù)統(tǒng)計表
加工零件數(shù)/個 | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)求這一天15名工人加工口罩?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)為了提高大多數(shù)工人的積極性,管理者準(zhǔn)備試行“每天定額生產(chǎn),超產(chǎn)有獎”的措施,假如你是管理者,從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析,你將如何確定這個“定額”?
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【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.
(1)求∠AEB的度數(shù);
(2)線段CM、AE、BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
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【題目】(1) 如圖1,正方形ABCD的邊長為5,點E是AB上一點,點F是AD延長線上一點,且BE=DF,四邊形AEGF是矩形,寫出矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2) 如圖2,已知一長方形打印紙長20 cm,寬15 cm,現(xiàn)在要在打印紙上打印文稿,上下左右各留出一定距離.設(shè)留出的距離均為x cm,打印文稿面積為y cm2,試寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出x的取值范圍.
圖1 圖2
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【題目】某小區(qū)改善生態(tài)環(huán)境,實行生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分成三類:廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為m,n,p,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“廚房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C.
(1)若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱,請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;
(2)為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):
A | B | C | |
m | 400 | 100 | 100 |
n | 30 | 240 | 30 |
p | 20 | 20 | 60 |
請根據(jù)以上信息,試估計“廚房垃圾”投放正確的概率.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD,尺規(guī)作圖:以點A為圓心,AB的長為半徑畫弧交AD于點F,分別以點B,F為圓心,以大于 BF的長為半徑畫弧交于點G,做射線AG交BC與點E,若BF=12,AB=10,則AE的長為( ).
A.17B.16C.15D.14
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,D、E是BC邊上的點,連接AD、AE,以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E,連接D′C,若BD=CD′.
(1)求證:△ABD≌△ACD′;
(2)如圖2,若∠BAC=120°,探索BD,DE,CE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時,△CD′E是正三角形;
(3)如圖3,若∠BAC=90°,求證:DE2=BD2+EC2.
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