在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上，，，D為邊OB的中點.

（Ⅰ）若為邊上的一個動點，當(dāng)△的周長最小時，求點的坐標(biāo)；


（Ⅱ）若、為邊上的兩個動點，且，當(dāng)四邊形的周長最小時，求點、的坐標(biāo).

解：（Ⅰ）如圖，作點D關(guān)于軸的對稱點，連接與軸交于點E，連接.

若在邊上任取點（與點E不重合），連接、、.

由，

可知△的周長最小.

∵ 在矩形中，，，為的中點，

∴ ，，.

∵ OE∥BC，

∴ Rt△∽Rt△，有.

∴ .

∴ 點的坐標(biāo)為（1，0）.        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（Ⅱ）如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，在邊上截取，連接與軸交于點，在上截取.

∵ GC∥EF，，

∴ 四邊形為平行四邊形，有.

又 、的長為定值，

∴ 此時得到的點、使四邊形的周長最小.

∵ OE∥BC，

∴ Rt△∽Rt△, 有 .

∴ .

∴ .

∴ 點的坐標(biāo)為（，0），點的坐標(biāo)為（，0）. ．．．．．．．．．．．．．．．10分

練習(xí)冊系列答案
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28、在平面直角坐標(biāo)系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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10、在平面直角坐標(biāo)系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點．A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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