Question

如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長度比例相同的長方形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何涉及四周邊襯的寬度？若設上、下邊襯的寬均為7xcm，左、右邊襯的寬均為9xcm，那么x滿足的方程是（　　）

• A、（27-9x）（21-7x）=

  1

  4

  ×27×21
• B、（27-9x）（21-7x）=

  3

  4

  ×27×21
• C、（27-18x）（21-14x）=

  1

  4

  ×27×21
• D、（27-18x）（21-14x）=

  3

  4

  ×27×21

Answer 1

考點：由實際問題抽象出一元二次方程

專題：幾何圖形問題

分析：由于四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，所以中央矩形的面積=

3

4

×封面的面積，依此列出方程即可．

解答：解：設上、下邊襯的寬均為7xcm，左、右邊襯的寬均為9xcm，則中央矩形的長與寬為（27-18x）cm，（21-14x）cm，
由題意得：（27-18x）（21-14x）=

3

4

×27×21．
故選D．

點評：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式；另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積，然后根據(jù)題意列出方程．