Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O．
（1）設∠A=n°（n為已知數(shù)），求∠BOC的度數(shù)；
（2）當∠A為多少度時，∠BOC=3∠A．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°-n°，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

n°，代入∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）求出即可；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+

1

2

n°；

（2）當∠A=36°時，∠BOC=3∠A，
理由是：∵由（1）知，當∠A=n°時，∠BOC=90°+

1

2

n°，
∴90°+

1

2

n°=3n°，
解得：n=36，
即當∠A=36°時，∠BOC=3∠A．

點評：本題考查了角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．