Question

如圖，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2

3

cm．
（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求⊙O的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由圓周角定理得，∠A=∠D=60°；
（2）由三角形內(nèi)角和得∠ABC=60，°所以△ABC是等邊三角形，作OE⊥AC，連接OA，由垂徑定理得，AE=CE=

1

2

AC=

3

cm，再由余弦的概念求得半徑OA的長(zhǎng)，由圓的周長(zhǎng)公式求得周長(zhǎng)．

解答：解：（1）∠BAC=∠BDC=60°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；

（2）∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
作OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，則OA平分∠BAC，
∴∠OAE=30°，
∴OA=

AE

cos∠OAE

=

3

cos30°

=2cm，
所以⊙O的周長(zhǎng)=2π×2=4πcm．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，余弦的概念，圓周長(zhǎng)公式求解．