【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.以AB為邊作菱形ABCD,使點(diǎn)Cx軸正半軸上,點(diǎn)D在第一象限,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_________

【答案】(4+,3)

【解析】

(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,得到n的值為3;再把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,得到k的值為12;
根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)A作AEx軸,垂足為E,過點(diǎn)D作DFx軸,垂足為F,根據(jù)勾股定理得到AB=,根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo).

(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=x-3,可得n=×43=3;

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)y=,可得3=,

解得k=12.

一次函數(shù)y=x3x軸相交于點(diǎn)B,

x3=0,

解得x=2,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

如圖,過點(diǎn)AAE⊥x軸,垂足為E,

過點(diǎn)DDF⊥x軸,垂足為F,

∵A(4,3),B(2,0),

∴OE=4,AE=3,OB=2,

∴BE=OEOB=42=2,

Rt△ABE中,

AB=,

四邊形ABCD是菱形,

∴AB=CD=BC=,AB∥CD,

∴∠ABE=∠DCF,

∵AE⊥x軸,DF⊥x軸,

∴∠AEB=∠DFC=90

△ABE△DCF中,

,

∴△ABE≌△DCF(ASA),

∴CF=BE=2,DF=AE=3,

∴OF=OB+BC+CF=,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+,3).

故答案為:(4+,3)

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