四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．
（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心______點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)______度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延長線上的點，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中
AB=AD
∠ABF=∠ADE
BF=DE
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到；
故答案為A、90；

（3）∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=
AD2+DE2
=10，
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=
1
2
AE2=
1
2
×100=50（平方單位）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角度得到的．若點A′在AB上，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，P是正方形內(nèi)任意一點，連接PA、PB，將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)至△P′CB處．
（1）猜想△PBP′的形狀，并說明理由；
（2）若PP′=2
2
cm，求S△PBP′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（3，2）．
（1）畫出△AOB關(guān)于原點O對稱的圖形△COD；
（2）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△EOF，畫出△EOF；
（3）點D的坐標(biāo)是______，點F的坐標(biāo)是______，此圖中線段BF和DF的關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．
（1）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的
5
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？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D點．若∠A′DC=90°，則∠A=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

作圖題（利用尺規(guī)，按下列要求作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（1）如圖，6個同樣大小的小正方形紙片，現(xiàn)要把它們粘貼在一起，拼成一個正方體的平面展開圖，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣粘貼才是正方體的平面展開圖？請在下面的方格紙中畫出你的平面展開圖．（只畫一個你認(rèn)為正確的即可）
（2）如圖，在△ABC中，0是AB的中點，請你作出以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180°后的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，-3）B（3，-2）．
（1）將△OAB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°畫出旋轉(zhuǎn)后的△OA′B′；
（2）求出點B到點B′所走過的路徑的長．

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同步練習(xí)冊答案