Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交直線于點(diǎn)P.

（1）若，求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，求a的值；

（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則當(dāng)時(shí)，直接寫出此時(shí)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

解：（1）令，

解得，，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，，

∴，

解得.

∴拋物線的解析式為，

即；

（2）對(duì)于一次函數(shù)，令，得，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

∵P是的中點(diǎn)，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

∵點(diǎn)P是拋物線與直線的交點(diǎn)，

∴，解得；

（3）.

【解法提示】將點(diǎn)代入一次函數(shù)得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為.

聯(lián)立

整理得，

解得，.

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

根據(jù)題意得，

解得.