Question

如圖，AB∥CD，AD∥BC，過O任作直線EF，交AD于E，交BC于F．
（1）圖中有

6

對全等三角形；
（2）要證明OE=OF，只要證明△

AOE

≌△

COF

或△

DOE

≌△

BOF

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后由平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理找到圖中有6對全等三角形；
（2）欲證OE=OF，只需證明這兩線段所在的兩個(gè)三角形全等，且OE與OF是對應(yīng)邊，即可．

解答：解：（1）如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴在△ABD與△CDB中，

AD=CB ∠BAD=∠DCB AB=CD

，
∴△ABD≌△CDB（SAS）；
同理，△AOE≌△COF（AAS），△DOE≌△BOF（AAS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS），△ACD≌△CAB（SAS），
綜上所述，共有6對全等三角形．
故填：6；

（2）證明OE=OF，只要證明△AOE≌△COF或△DOE≌△BOF．
故填：AOE；COF；DOE；BOF．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．