【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列結(jié)論①abc<0;②(4a﹣b)(2a+b)<0;③4a﹣c<0;④若OC=OB,則(a+1)(c+1)>0,正確的為( 。
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
【答案】C
【解析】分析:①由拋物線對稱軸位置確定ab的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系,進而對所得結(jié)論進行判斷;
②根據(jù)對稱軸公式和-2<h<-1可得:4a-b<0,根據(jù)a<0,b<0可知:2a+b<0,可作判斷;
③根據(jù)b>4a,得2b-8a>0①,當x=-2時,4a-2b+c>0②,兩式相加可得結(jié)論;
④根據(jù)OB=OC可知:c是方程ax2+bx+c=0的一個根,代入后可得:ac+b+1=0,則ac=-b-c,將所求的式子去括號再將ac的式子代入可得結(jié)論.
詳解:①∵拋物線開口向下,
拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè),則a、b同號,故ab>0,
拋物線與y軸交于負半軸,則c<0,故abc<0,
故①正確;
②∵拋物線開口方向向下,
∴a<0,
∵x=-=h,且-2<h<-1,
∴4a<b<2a,
∴4a-b<0,
又∵h<0,
∴-<1
∴2a+b<0,
∴(4a-b)(2a+b)>0,
故②錯誤;
③由②知:b>4a,
∴2b-8a>0①.
當x=-2時,4a-2b+c>0②,
由①+②得:4a-8a+c>0,即4a-c<0.
故③正確;
④∵當x=-1時,a-b+c>0,
∵OC=OB,
∴當x=c時,y=0,即ac2+bc+c=0,
∵c≠0,
∴ac+b+1=0,
∴ac=-b-1,
則(a+1)(c+1)=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c>0,
故④正確;
所以本題正確的有:①③④,
故選C.
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【題目】小張在貴陽購買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示.請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:),解答下列問題:
(1)用含的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)若,鋪地磚的平均費用為140元,那么鋪地磚的總費用為多少元?
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,點G在邊BC的延長線上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于點O.
(1)求證:OE=OF;
(2)若點O為CD的中點,求證:四邊形DECF是矩形.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA 交于點E,連接AC、BD交于點F,作AH⊥CE,垂足為點H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求證:AH是⊙O的切線;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求證:CD=DH.
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【題目】年月日是第個世界讀書日,為迎接第個世界讀書日的到來,某校舉辦讀書分享大賽活動:大賽以“推薦分享”為主題,參賽者選擇一本自己最喜歡的書,然后給該書寫一段推薦語、一篇讀書心得、舉辦一場讀書講座.大賽組委會對參賽者提交的推薦語、讀書心得、舉辦的讀書講座進行打分(各項成績均按百分制),綜合成績排名第一的選手將獲得大賽一等獎.現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項成績?nèi)缦卤硭荆?/span>
參賽者 | 推薦語 | 讀書心得 | 讀書講座 |
甲 | |||
乙 |
(1)若將三項成績的平均分作為參賽選手的綜合成績,則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎?請通過計算說明理由.
(2)若“推薦語”“讀書心得”“讀書講座”的成績按確定綜合成績,則甲、乙二人誰最有可能獲得大賽一等獎?請通過計算說明理由.
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【題目】在數(shù)軸上點A表示整數(shù)a,且,點B表示a的相反數(shù).
(1)畫數(shù)軸,并在數(shù)軸上標出點A與點B;
(2)點P, Q 在線段AB上,且點P在點Q的左側(cè),若P, Q兩點沿數(shù)軸相向勻速運動,出發(fā)后經(jīng)4秒兩點相遇. 已知在相遇時點Q比點P多行駛了3個單位,相遇后經(jīng)1秒點Q到達點P的起始位置. 問點P、Q運動的速度分別是每秒多少個單位;.
(3)在(2)的條件下,若點P從整數(shù)點出發(fā),當運動時間為t秒時(t是整數(shù)),將數(shù)軸折疊,使A點與B點重合,經(jīng)過折疊P點與Q點也恰好重合,求P點的起始位置表示的數(shù).
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【題目】在中,,,將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為,點B,點C的對應(yīng)點分別為點D,點E,過點D作直線AB的垂線,垂足為F,過點E作直線AC的垂線,垂足為P,當時,點P與點C之間的距離是________.
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【題目】移動支付快捷高效,中國移動支付在世界處于領(lǐng)先水平,為了解人們平時最喜歡用哪種,移動支付支付方式,為此在某步行街,使用某app,軟件對使用移動支付的行人進行隨機抽樣調(diào)查,設(shè)置了四個選項,支付寶,微信,銀行卡,其他移動支付(每人只選一項),以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別整理的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)下列統(tǒng)計圖提供的信息,完成下列問題.
(1)這次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)求在此次調(diào)查中表示使用微信支付的扇形所對的圓心角的度數(shù).
(4)若某天該步行街人流量為10萬人,其中40%的人購物并選擇移動支付,請你依據(jù)此次調(diào)查獲得的信息,估計一下當天使用銀行卡支付的人數(shù).
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