【題目】在中,,,將繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)角為,點B,點C的對應(yīng)點分別為點D,點E,過點D作直線AB的垂線,垂足為F,過點E作直線AC的垂線,垂足為P,當時,點P與點C之間的距離是________.
【答案】3或17.
【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ACB≌△AED,推出∠CAB=∠EAD=∠CBA,則當∠DAF=∠CBA時,分兩種情況,一種是A,F,E三點在同一直線上,另一種是 D,A,C在同一條直線上,可分別求出CP的長度.
解:∵AC=BC=10,
∴∠CAB=∠CBA,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,△ACB≌△AED,
∴AE=AC=10,∠CAB=∠EAD=∠CBA,
①∵∠DAF=∠CBA,
∴∠DAF=∠EAD,
∴A,F,E三點在同一直線上,如圖1所示,
過點C作CH⊥AB于H,
則AH=BH=AB=7,
∵EP⊥AC,
∴∠EPA=∠CHA=90°,
又∵∠CAH=∠EAP,CA=EA,
∴△CAH≌△EAP(AAS),
∴AP=AH=7,
∴PC=AC-AP=10-7=3;
②當D,A,C在同一條直線上時,如圖2,
∠DAF=∠CAB=∠CBA,
此時AP=AD=AB=7,
∴PC=AC+AP=10+7=17.
故答案為:3或17.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖像交x軸、y軸于A、B兩點
(1)直接寫出A、B兩點的坐標:____________;______________。
(2)P為線段AB上一點,PQ//y軸交x軸于C,交雙曲線于Q且四邊形OBPQ為平行四邊形,△OCQ的面積為3
① 求k的值和P點坐標;
② 將△OBP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,P點能否落在雙曲線上?請說明理由.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列結(jié)論①abc<0;②(4a﹣b)(2a+b)<0;③4a﹣c<0;④若OC=OB,則(a+1)(c+1)>0,正確的為( 。
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
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【題目】如圖,直線的函數(shù)解析式為,且與軸交于點,直線經(jīng)過點、,直線、交于點.
(1)求直線的函數(shù)解析式;
(2)求的面積;
(3)在直線上是否存在點,使得面積是面積的倍?如果存在,請求出坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上.點B的坐標為(8,4),將該長方形沿OB翻折,點A的對應(yīng)點為點D,OD與BC交于點E.
(I)證明:EO=EB;
(Ⅱ)點P是直線OB上的任意一點,且△OPC是等腰三角形,求滿足條件的點P的坐標;
(Ⅲ)點M是OB上任意一點,點N是OA上任意一點,若存在這樣的點M、N,使得AM+MN最小,請直接寫出這個最小值.
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【題目】如圖,已知的三個頂點的坐標分別為,,.
(1)畫出關(guān)于原點中心對稱的,其中A,B,C的對應(yīng)點分別為,,;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,將向上平移4個單位長度,畫出平移后的,并寫出的對應(yīng)點的坐標;
(3)D為y軸上一點,且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.
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【題目】如圖,已知直線y=x-2與y軸交于點C,與x軸交于點B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A,連接OA,若S△AOB∶S△BOC=1∶2,則k的值為____.
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【題目】把順序連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
(1)任意四邊形的中點四邊形是什么形狀?為什么?
(2)符合什么條件的四邊形,它的中點四邊形是菱形?
(3)符合什么條件的四邊形,它的中點四邊形是矩形?
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負):
(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛?
(2)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎20元,少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
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